Question

4．如圖，己知∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AB=CD．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠ABC=∠DCB，然后利用ASA證明△ABC≌△DCB，于是得到AB=CD．

解答 解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=CD．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出∠ABC=∠DCB，進(jìn)而利用ASA證明△ABC≌△DCB，此題難度不大．