Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），且與正比例函數(shù)y=

4

3

x的圖象交于點C（m，4）
（1）求m的值；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（3）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的△AOC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)兩直線相交的問題，把C（m，4）代入y=

4

3

x中即可求出m的值；
（2）把B點和C點坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程求出k和b即可得到一次函數(shù)解析式；
（3）先確定A點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵點C在正比例函數(shù)y=

4

3

x的圖象上，
∴

4

3

m=4，
∴m=3；
（2）∵點C（3，4）B（0，2）在一次函數(shù)圖象上，
∴

3k+b=4 b=2

，
解得

k= 2 3 b=2

．
∴一次函數(shù)的表達式為y=

2

3

x+2；
（3）當(dāng)y=0時，

2

3

x+2=0，解得x=-3，
∴A（-3，0），
∴△AOC的面積=

1

2

×3×4=6．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．