Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于E，若S_△ABC=60cm²，AB=12cm，BC=18cm，則S_△DBC=

 

，DE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到BC的距離，即DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S_△ABD：S_△DBC，然后求解即可，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求出DE．

解答：解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，
∴點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到BC的距離，即DE的長(zhǎng)度，
∵AB=12cm，BC=18cm，
∴S_△ABD：S_△DBC=AB：BC=12：18=2：3，
∵S_△ABC=60cm²，
∴S_△DBC=60×

3

2+3

=36cm²，
∵DE⊥BC，
∴

1

2

BC•DE=36，
即

1

2

×18•DE=36，
解得DE=4cm．
故答案為：36cm²；4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．