Question

17．△ABC的三邊長分別為3，$\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$，△A₁B₁C₁的兩邊長分別為1和$\sqrt{5}$，當(dāng)△A₁B₁C₁的第三邊長為$\sqrt{3}$時(shí)，△ABC與△A₁B₁C₁相似．

Answer 1

分析 設(shè)△A₁B₁C₁的第三邊長為a，分兩種情況：①當(dāng)$\sqrt{5}$為最長邊時(shí)，由三邊成比例得出a=$\sqrt{3}$；②當(dāng)?shù)谌�邊長為最長邊時(shí)，$\frac{\sqrt{3}}{1}≠\frac{3}{\sqrt{15}}$，得出△ABC與△A₁B₁C₁不相似；即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)△A₁B₁C₁的第三邊長為a，分兩種情況：
①當(dāng)$\sqrt{5}$為最長邊時(shí)，$\frac{3}{a}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$，
解得：a=$\sqrt{3}$；
②當(dāng)?shù)谌�邊長為最長邊時(shí)，$\frac{\sqrt{3}}{1}≠\frac{3}{\sqrt{15}}$，
∴△ABC與△A₁B₁C₁不相似；
綜上所述：當(dāng)?shù)谌�邊長為$\sqrt{3}$時(shí)，△ABC與△A₁B₁C₁相似；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由三邊成比例得出三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．