Question

7．點C、D為線段AB的垂直平分線上的兩點．
（1）如圖，當(dāng)點C、D在線段AB的兩側(cè)時，你認為∠CAD與∠CBD相等嗎？為什么？
（2）如圖，當(dāng)點C、D在線段AB的同側(cè)時，你認為∠CAD與∠CBD相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CB，DA=DB，證明△CAD≌△CBD，得到答案；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答 解：（1）∠CAD=∠CBD，
證明：∵點C、D為線段AB的垂直平分線上的兩點，
∴CA=CB，DA=DB，
在△CAD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{DA=DB}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△CBD，
∴∠CAD=∠CBD；
（2）∵點C為線段AB的垂直平分線上的點，
∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，
∵點D為線段AB的垂直平分線上的點，
∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．

點評 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．