Question

8．對于拋物線y=ax²+4ax+m與x軸的交點為A（-1，0），B（x₂，0），則下列說法：
①一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩根為x₁=-1，x₂=-3
②原拋物線與y軸交于C點，CD∥x軸交拋物線于D點，則CD=4
③點E（1，y₁），點F（-3，y₂）在原拋物線上，則y₂＞y₁
④拋物線y=ax²-4ax+m與原拋物線關于y軸對稱．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①②④
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 由拋物線的對稱軸x=-2及其與x軸的交點A（-1，0），利用對稱性可得另一交點即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性及對稱軸x=-2可得CD的長，即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)的增減性，結合開口方向可判斷③；根據(jù)關于y軸的對稱的圖形橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等可判斷④．

解答 解：∵拋物線y=ax²+4ax+m的對稱軸為x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∴由拋物線與x軸的交點A（-1，0）知拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（-3，0），
則一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩根為x₁=-1，x₂=-3，故①正確；

根據(jù)題意，設C（0，m），D（n，m），
由拋物線的對稱軸為x=-2知$\frac{0+n}{2}$=-2，得n=-4，
∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正確；

由題意知，當x=-3時，y₁=0，
而當拋物線開口向上時，若x=1，則y₂＞0，即y₂＞y₁，
當拋物線開口向下時，若x=1，則y₂＜0，即y₂＜y₁，故③錯誤；

拋物線y=ax²+4ax+m關于y軸對稱的拋物線為y=a（-x）²+4a•（-x）+m=ax²-4ax+m，故④正確；
綜上，正確的是①②④，
故選：B．

點評 本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．