Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由拋物線開口向下得到a＜0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到-$\frac{2a}$＞1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0；由x=1時(shí)，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=-2時(shí)，y＜0，可得4a-2b+c＜0．

解答 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=-$\frac{2a}$＞1，
∴2a+b＞0，故①正確；
②∵a＜0，-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，故③正確；
④∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤；
⑤∵x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故⑤正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)△=b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．