Question

2．（1）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．
（2）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：
2015年的5月20日是第15個中國學(xué)生營養(yǎng)日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如表）．

信息 1、快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他 2、快餐總質(zhì)量為400克 3、碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍

若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC相似與△AMN，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）在△ABC與△AMN中，
∠A=∠A，$\frac{AC}{AB}=\frac{30}{54}=\frac{5}{9}，\frac{AM}{AN}=\frac{1}{1.8}=\frac{5}{9}$，
∴△ABC∽△AMN，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AM}{MN}$，即$\frac{30}{45}=\frac{1}{MN}$，
解得：MN=1.5千米，
答：M、N兩點之間的直線距離是1.5千米；
（2）設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，
根據(jù)題意可得：x+4x≤400×70%，
解不等式，得x≤56．
答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì)．

點評 此題考查相似三角形和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答問題，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，本題的數(shù)量關(guān)系是所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%．