Question

9．已知關(guān)于x的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k-1}\\{4x+3y=k+1}\end{array}\right.$的解滿足2x-y＞-1．
（1）求k的取值范圍；
（2）若n是（1）中的k的最小整數(shù)，且滿足2x+5y-n=0，則4^x-1•32^y的值為2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解方程組，聯(lián)系條件，利用整體直接進(jìn)行計算（若不能直接看出式子與條件的聯(lián)系可以用待定系數(shù)法求每個式子的系數(shù)），再根據(jù)解不等式，可得k的范圍；
（2）根據(jù)n的值，可得（2x+5y），根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案．

解答 解：（1）關(guān)于x的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k-1①}\\{4x+3y=k+1②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：2x-y=k-3
又2x-y＞-1，所以k-3＞-1，解得：k＞2．
（2）n是（1）中的k的最小整數(shù)，得
n=3．故2x+5y=3；
又4^x-1•32^y=2^2x-2•2^5y=2^2x+5y-2=2¹=2，
故答案為：2．

點評 本題考查了二元一次方程組的解，利用方程組的解得出不等式是解題關(guān)鍵；利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．