Question

2．某男子籃球國家隊為備戰(zhàn)“第十八屆男藍世錦賽”，選拔一名“得分后衛(wèi)”，隊里這個位置上的人選有甲、乙二人，兩個隊員在教練規(guī)定的5個定點進行投籃比賽（這5個定點到籃筐距離均相等），每個定點投籃10次，現(xiàn)對每個定點的進球個數(shù)進行統(tǒng)計，小剛依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．

球員甲、乙進球成績統(tǒng)計表
	定點A	定點B	定點C	定點D	定點E
球員甲成績	8	6	7	4	10
球員乙成績	7	8	7	6	a

小剛的計算結(jié)果
	平均數(shù)	方差
球員甲	7	4

（1）觀察球員乙投籃進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（圖1），回答：
①乙球員5個定點投籃進球數(shù)的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7；
②進球數(shù)為7的扇形所對的圓心角是216°
（2）a=7，$\overline{x{\;}_{乙}}$=7．
（3）請完成圖2中表示乙成績變化情況的折線圖；
（4）①觀察圖2，可以看出乙的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”），計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．
②請你從平均數(shù)的方差的角度分析，誰將被選中．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可得知結(jié)論；
（2）由扇形統(tǒng)計圖中的比例，可得出a=7，再用求平均數(shù)公式即可得出結(jié)論；
（3）借助（2）數(shù)據(jù)補充統(tǒng)計圖；
（4）套入方差公式，即可求出甲乙的方差，由方差的特性，可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①乙球員5個定點投籃進球數(shù)的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7；
②進球數(shù)為7的扇形所對的圓心角是（1-20%-20%）×360°=216°．
故答案為：①7；7．②216．
（2）∵20%×5=1，
∴投中6球和8球的頂點投球各一個點，
∴a=7．
$\overline{x{\;}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$×（7+8+7+6+7）=7．
故答案為：7；7．
（3）補全圖2，如圖

（4）①由折線統(tǒng)計圖的特點可知，乙的成績穩(wěn)定．
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-7）²+（7-8）²+（7-7）²+（7-6）²+（7-7）²]=0.4．
甲的平均數(shù)$\overline{X甲}$=$\frac{1}{5}$（8+6+7+4+10）=7，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-8）²+（7-6）²+（7-7）²+（7-4）²+（7-10）²]=4．
因為0.4＜4，即${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$．
所以上述判斷正確．
故答案為：乙．
②因為從平均數(shù)角的分析，兩人平均水平相同，從方差角度分析，明顯甲的方差大于乙，乙的成績比甲穩(wěn)定，所以，乙被選中．

點評 本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是會看折線和扇形統(tǒng)計圖，并能利用數(shù)找出眾數(shù)、中位數(shù)，能借用方差和平均數(shù)來分析數(shù)據(jù)的集散程度．