Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)、（在的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，且，．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，連接、、，的面積為，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）對(duì)于，令，得，從而點(diǎn)，由得到點(diǎn)將、代入，由待定系數(shù)法即可拋物線(xiàn)的解析式為；

（2）設(shè)由，可得直線(xiàn)的解析式為，由軸，故，由此可得，從而；

（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作．由已知可得、均為等腰直角三角形，從而，，由等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而，由可得全等三角形的性質(zhì)，，所以，，所以.由相似三角形的性質(zhì)可得，由三角形的面積可求得OM的值，在中，由正切的定義可求得t的值，由即可得解.

（1）∵對(duì)于,

令，則，

∴，，

∴，

將、代入，

∴，解得，

∴拋物線(xiàn)的解析式為；

（2）∵在拋物線(xiàn)上，設(shè)，

∵，，

∴直線(xiàn)的解析式為，

∵軸，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，

∴，

∴，

∴；

（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作．

∵，，

∴、均為等腰直角三角形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴在中，，

∴，

∴，

∴，

∴