Question

4．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則$\widehat{AD}$的長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算$\widehat{AD}$的長(zhǎng)．

解答 解：∵扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴$\widehat{AD}$的長(zhǎng)=$\frac{150•π•3}{180}$=$\frac{5}{2}$π．
故答案為$\frac{5}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：記住弧長(zhǎng)公式l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．