Question

8．已知正數(shù)a，b有下列結(jié)論：
①若ab=1，則a+b≥2，即a+b的最小值為2．
②若ab=4，則a+b≥4，即a+b的最小值為4．
③若ab=9，則a+b≥6，即a+b的最小值為6．
④若ab=16，即a+b≥8，即a+b的最小值為8．
根據(jù)以上所提供的規(guī)律猜想：
若a＞0，b＞0，且ab=100，求a+b的最小值．

Answer 1

分析 先找規(guī)律，得到通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用公式解決問題

解答 解：因?yàn)棰倏勺冃螢槿鬭b=1²時(shí)，a+b≥1×2，即a+b的最小值為2．
②可變形為若ab=2²時(shí)，a+b≥2×2，即a+b的最小值為4．
③可變形為若ab=3²時(shí)，a+b≥3×2，即a+b的最小值為6．
④可變形為若ab=4²時(shí)，a+b≥4×2，即a+b的最小值為8．
根據(jù)以上所提供的規(guī)律猜想：若a＞0，b＞0，ab=n²時(shí)，a+b≥n×2，即a+b的最小值為2n，
所以若a＞0，b＞0，且ab=10²，a+b≥10×2，求a+b的最小值為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的變形a+b≥2$\sqrt{ab}$，根據(jù)已知找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．