Question

16．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：
（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．
（2）求線段BC旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長．
（3）求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．
（4）以O(shè)為位似中心，將三角形ABC放大2倍作圓．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；
（2）利用弧長公式求解；
（3）把BC分為兩段BC′、CC′，然后利用扇形的面積之差分別計(jì)算BC′、CC′所掃過的面積；
（4）延長AO到A″使OA″=2OA，則點(diǎn)A″為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″、C″，從而得到△A″B″C″．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；
（2）DC=$\sqrt{2}$，
所以點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π；
（3）DB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=2[$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$]+[$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$]=$\frac{5}{2}$π；
（4）如圖，△A″B″C″為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換．