Question

16．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，S_△BNC=2，則k的值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 由BN∥AM可判斷△CNB∽△CMA，根據(jù)相似的性質(zhì)得S_△CNB：S_△CMA=（$\frac{CN}{CM}$）²=$\frac{1}{4}$，則S_△CMA=8，由于OM=MN=NC，根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOM=$\frac{1}{2}$S_△AMC=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|=4，再去絕對(duì)值易得k的值．

解答 解：∵BN∥AM，MN=NC，
∴△CNB∽△CMA，
∴S_△CNB：S_△CMA=（$\frac{CN}{CM}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，而S_△BNC=2，
∴S_△CMA=8，
∵OM=MN=NC，
∴OM=$\frac{1}{2}$MC，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$S_△AMC=4，
∵S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=4，
∴k=8．
故選（C）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì)．從反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．