Question

12．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，4），且與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于A（3，a），B（1，b）兩點(diǎn)，
（1）求△AOC的面積；
（2）若$\sqrt{{a}^{2}-2ab+^{2}}$=2，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥y軸于D，根據(jù)題意得出AD=3，OC=4，然后關(guān)鍵數(shù)據(jù)線面積公式即可求得；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k=xy，得出3a=b，然后代入$\sqrt{{a}^{2}-2ab+^{2}}$=2，即可求得a的值，求得A的坐標(biāo)，從而求得k的值，然后關(guān)鍵待定系數(shù)即可求得一次函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）作AD⊥y軸于D，
∵A（3，a），
∴AD=3，
∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，4），
∴OC=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AD=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
（2）∵A（3，a），B（1，b）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴3a=b，
∵$\sqrt{{a}^{2}-2ab+^{2}}$=2，
∴a²-2ab+b²=4，
∴a²-2a•3a+（3a）²=4，
整理得，a²=1，
∵a＞0，
∴a=1，
∴A（3，1），
∴k=3×1=3，
設(shè)直線的解析式為y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{3m+n=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y=$\frac{3}{x}$和y=-x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，根據(jù)題意得出3a=b是解題的關(guān)鍵．