Question

1．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．已知AB=10cm，CD=6cm．求CB的長．

Answer 1

分析 連接AC，由垂徑定理可得AB平分CD，設(shè)AE=x，則BE=10-x，由射影定理可得CE²=AE•BE，易得x，在Rt△BCE中，由勾股定理易得CB的長．

解答 解：如圖，連接AC，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，CD=6cm，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}CD$=3cm，
設(shè)AE=x，則BE=10-x，
∴CE²=AE•BE，
即9=x（10-x），
解得：x₁=9，x₂=1，
∴AE=1，BE=9，
在Rt△BCE中，
CB=$\sqrt{{CE}^{2}{+BE}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{+9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查了垂徑定理，作出輔助線，利用方程思想解得BE的長是解答此題的關(guān)鍵．