Question

6．一輛車和一輛貨車分別從甲，乙兩地相向而行，圖中的l₁，l₂分別表示轎車和貨車離甲地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）間的關(guān)系．
（1）觀察圖象，甲，乙兩地相距多少千米？轎車在途中停留了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）通過計(jì)算，求貨車速度和圖象AB對(duì)應(yīng)的轎車速度；
（3）求貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與轎車相遇？

Answer 1

分析 （1）觀察圖象即可解決問題；
（2）根據(jù)速度=$\frac{路程}{時(shí)間}$，分別計(jì)算即可；
（3）求出l₂的函數(shù)解析式，AB段的函數(shù)解析式，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：（1）由圖象可知，甲，乙兩地相距270千米？轎車在途中停留了0.5小時(shí)．

（2）貨車速度=$\frac{270}{4.5}$=60千米/小時(shí)，圖象AB對(duì)應(yīng)的轎車速度=$\frac{270-60}{4.5-1.5}$=70千米/小時(shí)．

（3）設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{b=270}\\{4.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=270}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+270，
AB的解析式為y=k′x+b′，則有$\left\{\begin{array}{l}{1.5k′+b′=60}\\{4.5k′+b′=270}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=70}\\{b′=-45}\end{array}\right.$，
∴y=70x-45，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+270}\\{y=70x-45}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{63}{26}}\\{y=\frac{1570}{13}}\end{array}\right.$，
∴貨車出發(fā)$\frac{63}{26}$小時(shí)與轎車相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，掌握利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．