Question

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿AC折疊，點D落在點F處，AF與BC交于點E．
（1）判斷△AEC的形狀，并說明理由；
（2）求△AEC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠FAC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAC=∠ACB，從而得到∠FAC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊可得AE=EC；
（2）設(shè)EC=x，表示出AE、BE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程求出x，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）△AEC是等腰三角形．
理由如下：∵矩形沿AC折疊，點D落在點F處，AF與BC交于點E，
∴∠DAC=∠FAC，
∵矩形ABCD對邊AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠FAC=∠ACB，
∴AE=EC，
故，△AEC是等腰三角形；

（2）設(shè)EC=x，則AE=x，BE=BC-EC=8-x，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE²=AB²+BE²，
即x²=4²+（8-x）²，
解得x=5，
所以，△AEC的面積=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．