Question

12．2015年9月1日，沈丹高速鐵路開通運(yùn)營，讓“來一場(chǎng)說走就走的旅行”成為現(xiàn)實(shí)．鳳城市新建了鳳城東站，新建的火車站除有人工普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口，某日，從早6點(diǎn)開始到上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y₁（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y₂（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．

（1）圖②中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為y=60x²，其中自變量x的取值范圍是0≤x≤$\frac{3}{2}$；
（2）若當(dāng)天共開放2個(gè)無人售票窗口，截至上午7點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于350張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？
（3）上午8點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同．試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax²，然后把點(diǎn)（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于350，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；
（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出8點(diǎn)時(shí)售出的票數(shù)，和無人售票窗口當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，y的值，然后把運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可．

解答 解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax²，
把點(diǎn)（1，60）代入解析式得：a=60，
則函數(shù)解析式為：y=60x²（0≤x≤$\frac{3}{2}$）；
故答案為：y=60x²，0≤x≤$\frac{3}{2}$．

（2）設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，
由題意得，80x+60×2≥350，
解得：x≥2$\frac{7}{8}$，
∵x為整數(shù)且x取最小值，
∴x=3，
即至少需要開放3個(gè)普通售票窗口；

（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，
把點(diǎn)（1，80）代入得：k=80，
則y=80x，
∵8點(diǎn)是x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=160，
即上午8點(diǎn)普通窗口售票為160張，
由（1）得，當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，y=135，
∴圖②中的一次函數(shù)過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，135），（2，160），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}m+n=135}\\{2m+n=160}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=60}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．