Question

5．如圖，某勘測飛機(jī)為了測量一湖泊兩端A、B的距離，飛機(jī)在距離湖面垂直高度為90米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為63.4°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了125米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為42.1°，求湖泊A、B兩端的距離．
參考數(shù)據(jù)：tan63.4°≈2.00，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan42.1°≈0.90，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，利用三角函數(shù)求出AE的長，在Rt△BDF中，利用三角函數(shù)求出BF的長，進(jìn)而可得AB的長．

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
由題意可得∠ACD=63.4°，∠MDB=42.1°，CD=EF=125米，CE=DF=90米，
在Rt△AEC中，∠EAC=∠ACD=63.4°，
∵tan63.4°=$\frac{CE}{AE}$≈2.00，
∴AE=$\frac{CE}{tan63.4°}$≈$\frac{90}{2.00}$=45米，
在Rt△BDF中，∠FBD=∠MDB=42.1°，
∵tan42.1°=$\frac{DF}{BF}$≈0.90，
∴BF=$\frac{DF}{tan42.1°}$≈$\frac{90}{0.90}$=100米，
∴AB=EF-AE+BF=125-45+100=180米．
答：湖泊A、B兩端的距離為180米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．