Question

20．如圖，方程x²+3x=1的根可看作是函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．類似地，利用這種圖象法，可以確定方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根x₀所在的范圍是（　�。�

• A． 0＜x₀＜$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$＜x₀＜1

Answer 1

分析 方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在交點(diǎn)的同側(cè)還是異側(cè)即可判斷．

解答 解：方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)．
函數(shù)大體圖象是：
當(dāng)x0表示第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，
A、當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時(shí)，一次函數(shù)的值時(shí)$\frac{9}{2}$，反比例函數(shù)的值是4，則x=$\frac{1}{4}$一定在交點(diǎn)的左側(cè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時(shí)，一次函數(shù)的值時(shí)$\frac{9}{2}$，反比例函數(shù)的值是4，則x=$\frac{1}{4}$一定在交點(diǎn)的左側(cè)；
同理，當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，一定在交點(diǎn)的左側(cè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，一定在交點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，則一定在交點(diǎn)的右側(cè)，故選項(xiàng)正確；
D、同理可證當(dāng)x=$\frac{1}{2}$和x=1時(shí)都在交點(diǎn)的右側(cè)，則選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程和一次函數(shù)以及反比例函數(shù)之間的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是關(guān)鍵．