Question

17．如果拋物線y=ax²+bx+c過定點M（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線．
（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式．小敏寫出了一個答案：y=2x²+3x-4，請你寫出一個不同于小敏的答案；
（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=-x²+2bx+c+1，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點式的表示方法，結合題意寫一個符合條件的表達式則可；
（2）根據(jù)頂點縱坐標得出b=1，再利用最小值得出c=-1，進而得出拋物線的解析式．

解答 解：（1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1，
根據(jù)頂點式得：y=x²-2x+2；
（2）∵定點拋物線的頂點坐標為（b，c+b²+1），且-1+2b+c+1=1，
∴c=1-2b，
∵頂點縱坐標c+b²+1=2-2b+b²=（b-1）²+1，
∴當b=1時，c+b²+1最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x．

點評 本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關系，首先利用頂點坐標式寫出來，再化為一般形式．