Question

2．P表示n邊形對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么P與n的關(guān)系式是
P=$\frac{n（n-1）}{24}$（n²-an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）
（1）填空：通過畫圖可得：
四邊形時，P=1（填數(shù)字）；五邊形時，P=5（填數(shù)字）
（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線的交點個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a和b的值．（注：本題中的多邊形均指凸多邊形）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，進而得出四邊形和五邊形中P的值；
（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程組進而求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：四邊形時，P=1；五邊形時，P=5；
故答案為：1，5；

（2）由（1）得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4（4-1）}{24}（{4}^{2}-4a+b）=1}\\{\frac{5（5-1）}{24}（{5}^{2}-5a+b）=5}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-b=14}\\{5a-b=19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=6}\end{array}\right.$．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確關(guān)于a，b的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．