Question

如圖，在△ABC中，BI和CI分別平分∠ABC和∠ACB且交于點I，BG和CG分別平分∠CBE和∠BCF且交于點G，求證：∠BIC=

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∠A+90°．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠IBC+∠ICB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得證．

解答：證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BI和CI分別平分∠ABC和∠ACB且交于點I，
∴∠IBC+∠ICB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A），
在△BIC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

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（180°-∠A）=

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∠A+90°，
即：∠BIC=

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∠A+90°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．