Question

已知反比例函數(shù)y=

m+4

x

（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（2，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=

m+4

x

的圖象交于點E，與x軸交于點C，且B點為AC的中點，求直線AB的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得m；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，可表示出C點坐標，再表示出B點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可得到k、b的方程，且A點在直線上，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)圖象過點A（2，6），
∴m+4=12，
解得m=8；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，
令y=0可得x=-

b

k

，即C點為（-

b

k

，0），
∵B為AC的中點，
∴B點坐標為（1-

b

2k

，3），
又∵B在反比例函數(shù)圖象上，且由（1）可知反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

，
∴3（1-

b

2k

）=12，整理可得b=-6k①，
又∵A點在直線AB上，代入y=kx+b可得2k+b=6②，
①代入②可得k=-

3

2

，b=9，
∴直線AB解析式為y=-

3

2

x+9．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的交點，掌握圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式和中點坐標公式是解題的關(guān)鍵．