Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，交BC于點E．
（1）∠B=40°，∠C=70°，求∠EAD的大�。�
（2）若∠B＜∠C，請說明：2∠EAD=∠C-∠B．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=

1

2

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；
（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD與∠C-∠B的關系．

解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AE是角平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=40°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=

1

2

∠BAC-（90°-∠C）①，
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，
整理得，∠EAD=

1

2

∠C-

1

2

∠B，
所以2∠EAD=∠C-∠B．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質，結合圖形類比得出答案求解．