Question

已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（1，5），且與直線y=-x平行，若點B（m，-5）在一次函數(shù)的圖象上，點O為坐標(biāo)原點，求△ABO的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：根據(jù)直線平行的問題得到k=-1，再把A點坐標(biāo)代入y=-x+b得b=6，則直線解析式為y=-x+6，則把B（m，-5）代入y=-x+6可計算出m=11，接著確定直線y=-x+6與x軸的交點C的坐標(biāo)為（6，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：∵直線y=kx+b與直線y=-x平行，
∴k=-1，
把A（1，5）代入y=-x+b得
-1+b=5，解得b=6，
∴直線解析式為y=-x+6，
把B（m，-5）代入y=-x+6得
-m+6=-5，解得m=11，
則B點坐標(biāo)為（11，-5），
如圖，直線y=-x+6與x軸的交點C的坐標(biāo)為（6，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×5×6+

1

2

×5×6=30．

點評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．