Question

20．如果一個直角三角形斜邊上的高將斜邊分為長度是6和8的兩條線段，那么這個三角形的面積是28$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形相似可以求得斜邊上的高，從而可以求得這個三角形的面積．

解答 解：如右圖所示，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，
則△ADC∽△CDB，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
即$\frac{8}{CD}=\frac{CD}{6}$，得CD=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積是：$\frac{AB•CD}{2}=\frac{（6+8）×4\sqrt{3}}{2}=28\sqrt{3}$，
故答案為：28$\sqrt{3}$．

點評 本題考查射影定理，解題的關(guān)鍵是明確射影定理的內(nèi)容，利用相似三角形的知識解答問題．