Question

9．在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動上，小明設(shè)計了一個社團(tuán)標(biāo)識，如圖所示，正方形ABCD與折線D-E-F-B構(gòu)成了中心對稱圖形，且DE⊥EF，AD=50，DE與EF長25，那么EF的長是10．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，與EF交于點O，根據(jù)中心對稱圖形得到OE=$\frac{1}{2}$EF，OD=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)勾股定理得到BD，設(shè)EF=2x，則OE=x，DE=2x+25再在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理得到方程x²+（2x+25）²=（25$\sqrt{2}$）²，解方程即可求解．

解答 解：連結(jié)BD，與EF交于點O，
∵正方形ABCD與折線D-E-F-B構(gòu)成了中心對稱圖形，
∴OE=$\frac{1}{2}$EF，OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AD=50，
∴BD=$\sqrt{5{0}^{2}+5{0}^{2}}$=50$\sqrt{2}$，
∴OD=25$\sqrt{2}$，
設(shè)EF=2x，則OE=x，DE=2x+25，
在Rt△DOE中，x²+（2x+25）²=（25$\sqrt{2}$）²，
解得x=5或x=-25（舍去）．
則EF=5×2=10．
故答案為：10．

點評 此題考查了中心對稱圖形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)勾股定理得到方程x²+（2x+25）²=（25$\sqrt{2}$）²，注意方程思想的應(yīng)用．