Question

9．如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作MN∥AD交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出MN⊥AB，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD≤PE+PF，再由正方形的面積為2即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)P作MN∥AD交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴MN⊥AB，
∴PM≤PE（當(dāng)PE⊥AB時(shí)取等號(hào)），PN≤PF（當(dāng)PF⊥BC時(shí)取等號(hào)），
∴MN=AD=PM+PN≤PE+PF，
∵正方形ABCD的面積是2，
∴AD=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出AD≤PE+PF．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)找出PE+PF最小時(shí)，三點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)鍵．