Question

將一塊邊長為8的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至CD延長線上的點(diǎn)E處，使DE=6，折痕為PQ，則PQ的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)當(dāng)E點(diǎn)落在CD上時，交BC于Q′，作Q′R⊥AD于R或者當(dāng)E′點(diǎn)落在CD延長線上時，設(shè)QP交AE′于F．分別利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)E點(diǎn)落在CD上時，交BC于Q′，作Q′R⊥AD于R，則RQ′=AB=AD
∵AD=8，DE=6，∠ADE=90°，
∴AE=10（勾股定理），
在Rt△Q′RP與Rt△ADE中，

∠DAE=∠RQ′P(同為∠APQ′的余角) RQ′=AD ∠ADE=∠Q′RP=90°

，
∴Rt△Q′RP≌Rt△ADE，
∴PQ′=AE=10；

（2）當(dāng)E′點(diǎn)落在CD延長線上時，設(shè)QP交AE′于F．
∵AD=8，DE′=6，∠ADE′=90°，
∴AE′=10（勾股定理），
FE=

AE′

2

=5，∠E′=∠E′，
∴Rt△ADE′∽Rt△QFE′，
∴

E′F

E′Q

=

E′D

AE′

，

5

6+QD

=

6

10

，
∴DQ=

7

3

，
易知Rt△PQD∽Rt△E′AD，
∴

DQ

PQ

=

AD

AE′

，
∴

7 3

PQ

=

8

10

，
∴PQ=

35

12

．
故答案為：10或

35

12

．

點(diǎn)評：考查了翻折變換（折疊問題），本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②正方形的性質(zhì)，勾股定理求解．