Question

1．已知y-3與x-1成正比例，且x=4時，y=8．
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x=3時，求y的值；
（2）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點（9，-1），求平移后直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)y-3=k（x-1），然后把x=4，y=8代入求出k的值即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式可計算出對應(yīng)的y的值；
（3）根據(jù)直線平移的規(guī)律可設(shè)平移后的直線解析式為y=$\frac{5}{3}$x+m，然后把（9，-1）代入求出m即可．

解答 解：（1）設(shè)y-3=k（x-1），
把x=4，y=8代入得k×（4-1）=8-3，解得k=$\frac{5}{3}$，
所以y-3=$\frac{5}{3}$（x-1），
所以y=$\frac{5}{3}$x+$\frac{4}{3}$；
（2）當(dāng)x=3時，y=5+$\frac{4}{3}$=$\frac{19}{3}$；
（3）設(shè)平移后的直線解析式為y=$\frac{5}{3}$x+m，
把（9，-1）代入得-$\frac{5}{3}$×9+m=-1，解得m=14，
所以平移后的直線解析式為y=$\frac{5}{3}$x+14．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．