Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8平方厘米？
（2）△PCQ的面積能等于12.6平方厘米？
（3）經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積最大？最大面積為多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒△PBQ的面積等于8平方厘米，AP=x，BQ=2x，BP=6-x，由三角形的面積公式建立方程求出其解即可；
（2）由CQ=8-2x，PB=6-x，由三角形的面積公式建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)△PBQ的面積為s，由三角形的面積公式表示出s與x的關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒△PBQ的面積等于8平方厘米，AP=x，BQ=2x，BP=6-x，由題意，得

2x(6-x)

2

=8，
解得：x₁=2，x₂=4．
答：設(shè)經(jīng)過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設(shè)x秒后△PCQ的面積能等于12.6平方厘米，由題意，得

(6-x)(8-2x)

2

=12.6，
整理，得
5x²-50x+32=0
∴△=2500-20×32＞0
∴原方程有解，
∴△PCQ的面積能等于12.6平方厘米；
（3）設(shè)△PBQ的面積為s，由題意，得
s=

2x(6-x)

2

=-x²+6x．
s=（x-3）²+9，
∴a=-1＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，s_最大=9．
答：過3秒鐘，△PBQ的面積最大，最大面積為9平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的面積公式求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．