Question

17．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，那么線段AD=8．

Answer 1

分析 由圓周角定理可證得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=AB•cos∠BAD=10×$\frac{4}{5}$=8，
故答案為：8．

點評 此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．