Question

2．閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值，若x=1，則這個代數(shù)式的值為6；若x=2，則這個代數(shù)式的值為11，…，可見，這個代數(shù)式的值因x的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．
（2）把一個多項式進行部分因式分解可以來解決代數(shù)式值的最大（或最�。┲祮栴}，例如：x²+2x+3的最小值是2，這時相應(yīng)的x的平方是1．
嘗試探究并解答：
（3）求代數(shù)式x²-10x+35的最小值，并寫出相應(yīng)x的值．
（4）求代數(shù)式-x²-8x+15的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值．
（5）改成已知y=-x²+6x-3，且x的值在數(shù)1-4（包含1和4）之間變化，試探求此時y的不同變化范圍．（直接寫出當(dāng)x在哪個范圍變化時，對應(yīng)y的變化范圍）．

Answer 1

分析 （1）把x=1和x=2分別代入代數(shù)式x²+2x+3中，再進行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；
（3）先把給出的式子化成完全平方的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；
（4）根據(jù)完全平方公式把給出的式子進行整理，即可得出答案；
（5）先把代數(shù)式化成完全平方的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍即可得出答案．

解答 解：（1）把x=1代入x²+2x+3中，得：1²+2+3=6；
若x=2，則這個代數(shù)式的值為2²+2×2+3=11；
故答案為6；11；

（2）根據(jù)題意可得：
x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，
∵（x+1）²是非負數(shù)，
∴這個代數(shù)式x²+2x+3的最小值是2，相應(yīng)的x的平方是1．
故答案為2；1；

（3）∵x²-10x+35=（x-5）²+10，
∴代數(shù)式x²-10x+35的最小值是10，相應(yīng)的x的值是5；

（4）∵-x²-8x+15=-（x+4）²+31，
∴-x²-8x+15的最大值是31，相應(yīng)的x的值是-4；

（5）∵y=-x²+6x-3，
∴y=-（x-3）²+6，
∵x的值在數(shù)1～4（包含1和4）之間變化，
∴這時y的變化范圍是：2≤y≤6．

點評 此題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識點是完全平方公式，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把給出的式子化成完全平方的形式進行解答．