Question

根據(jù)下列條件求拋物線的解析式
（1）一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（-1，8）、C（0，2）；
（2）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（-1，-8），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-6）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程求出a、b、c的值即可；
（2）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²-8，然后把（0，-6）代入求出a即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把點(diǎn)A（1，0）、B（-1，8）、C（0，2）分別代入得

a+b+c=0 a-b+c=8 c=2

，解得

a=2 b=-4 c=2

，
所以拋物線的解析式為y=2x²-4x+2；
（2）拋物線的解析式為y=a（x+1）²-8，
把（0，-6）代入得a-8=-6，解得a=2，
所以拋物線的解析式為y=2（x+1）²-8=2x²+4x-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．