Question

16．閱讀材料：
我們曾經(jīng)解決過如下問題：“如圖，點M，N分別在直線AB同側(cè)，如何在直線AB上找到一個點P，使得PM+PN最小？”
我們可以經(jīng)過如下步驟解決這個問題：
（1）畫草圖（或目標(biāo)圖）分析思路：在直線AB上任取一點P′，連接P′M，P′N，根據(jù)題目需要，作點M關(guān)于直線AB的對稱點M′，將P′M+P′N轉(zhuǎn)化為P′M′+P′N′，“化曲為直”尋找P′M′+P′N的最小值；
（2）設(shè)計畫圖步驟；
（3）回答結(jié)論并驗證．
借鑒閱讀材料中解決問題的三個步驟完成以下尺規(guī)作圖：
已知三條線段h，m，c，求作△ABC，使其BC邊上的高AH=h，中線AD=m，AB=c．

（1）請先畫草圖（畫出一個即可），并敘述簡要的作圖思路（即實現(xiàn)目標(biāo)圖的大致作圖步驟）；
（2）完成尺規(guī)作圖（不要求寫作法，作出一個滿足條件的三角形即可）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BC邊上的高AH=h，中線AD=m，AB=c進(jìn)行作圖即可；
（2）先由長為h，m的兩條線段作Rt△ADH，再由線段c作邊AB確定點B，再倍長BD確定點C即可．

解答 解：（1）草圖如圖所示：


作圖思路：先由長為h，m的兩條線段作Rt△ADH，再由線段c作邊AB確定點B，再倍長BD確定點C．


（2）如圖所示，△ABC即為所求．

點評 本題主要考查了運用軸對稱變換進(jìn)行作圖，解決問題的關(guān)鍵是先作出Rt△ADH．解題時時注意：解決此類題目需要熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．