Question

16．如圖所示，A，O，B三點共線，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OD、OB，易證△OBC≌△ODC，則∠OBC=∠ODC，由BC是⊙O的切線，可知∠OBC=∠ODC=90°，故DC是⊙O的切線．

解答 證明：連接OD、OB；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，
∴∠BOC=∠COD．
在△OBC和△ODC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOC=∠COD}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切線，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切線．

點評 本題考查切線的性質(zhì)和判定及圓周角定理的綜合運用，證明△OBC≌△ODC是解決問題的關(guān)鍵．