Question

9．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點為P，P點距離地面的高度為$\frac{3}{2}$米，羽毛球的運動軌跡是拋物線，并且在距P點水平距離4米處達到最高點，最高點距離地面$\frac{17}{6}$米，建立如圖的直角坐標系．
（1）求羽毛球飛出的水平距離s（米）與其距地面高度h（米）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）已知P點距離甲對面的場地邊線為11.7米，若乙不接球，此球是落在界內(nèi)還是界外？
（3）已知球網(wǎng)AB距原點5米，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為$\frac{9}{4}$米，設(shè)乙的起跳點C的橫坐標為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為h=a（s-4）²+$\frac{17}{6}$，將P點的坐標代入解析式求出a值即可；
（2）當h=0時，求出s的值與11.7比較大小可得答案；
（3）令h=$\frac{9}{4}$，求出s的值即可得m的范圍．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：h=a（s-4）²+$\frac{17}{6}$，
把點P（0，$\frac{3}{2}$）代入，得：16a+$\frac{17}{6}$=$\frac{3}{2}$，
解得：a=-$\frac{1}{12}$，
∴h=-$\frac{1}{12}$（s-4）²+$\frac{17}{6}$；

（2）令h=0，得：-$\frac{1}{12}$（s-4）²+$\frac{17}{6}$=0，
解得：s₁=4-$\sqrt{34}$＜0（舍去），s₂=4+$\sqrt{34}$＜11.7，
∴此球落在界內(nèi)；

（3）令h=$\frac{9}{4}$，即-$\frac{1}{12}$（s-4）²+$\frac{17}{6}$=$\frac{9}{4}$，
解得：s₁=4-$\sqrt{7}$＜5（舍去），s₂=4+$\sqrt{7}$，
∴m的取值范圍是5＜m＜4+$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，頂點式的運用，解答時求出拋物線的解析式是關(guān)鍵．