Question

如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：

分析：由線段的垂直平分線性質得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，證出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式

AB

AC

=

AE

AB

=

BE

BC

，先求出AE，再求出CE=BE=

56

9

，即可求出BC的長．

解答：解：過BC的中點D作DE⊥BC交AC于E，連接BE；如圖所示：
則BE=CE，
∴∠EBD=∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴

AB

AC

=

AE

AB

=

BE

BC

，
∴AB²=AE•AC，
∴AE=

AB2

AC

=

52

9

=

25

9

，
∴CE=9-

25

9

=

56

9

，
∴BE=

56

9

，
∴

5

9

=

56 9

BC

，
∴BC=

56

5

．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質和相似三角形的判定與性質；證明三角形相似得出比例式分別求出相關線段的長是解題關鍵．