Question

20．先化簡，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x滿足方程x²-4x-2013=0．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后對x²-4x-2013=0變形代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$
=$[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-1}{（x-2）^{2}}]•\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}•\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}•\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$，
∵x²-4x-2013=0，
∴x²-4x=2013，
∴原式=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$=$\frac{1}{2013+4}=\frac{1}{2017}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．