Question

8．已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-3，-3）
（1）請將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的△BDE，直接寫出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑是一段圓弧，求$\widehat{AD}$的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△BDE，再寫出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）在Rt△ABC中，先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由弧長公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，△BDE即為所求，D點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），E點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-2）．

（2）在Rt△ABC中，
∵AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\widehat{AD}$的長度=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．