Question

4．如圖，已知直線L交直線a，b于A，B兩點(diǎn)，且a∥b，E是a上的點(diǎn)，F(xiàn)是b上的點(diǎn)，滿足∠DAE=$\frac{1}{3}$∠BAE，∠DBF=$\frac{1}{3}$∠ABF，則∠ADB的度數(shù)是（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAB+∠ABF=180°，根據(jù)∠DAE=$\frac{1}{3}$∠BAE和∠DBF=$\frac{1}{3}$∠ABF求出∠DAB+∠ABD=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF=180°，
∵∠DAE=$\frac{1}{3}$∠BAE，∠DBF=$\frac{1}{3}$∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD=$\frac{2}{3}$×180°=120°，
∴∠ADB=180°-（∠DAB+∠ABD）=60°，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAB+∠ABF=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．