Question

10．化簡：$\sqrt{x+\sqrt{2x-3}-1}$+$\sqrt{x-\sqrt{2x-3}-1}$（其中：$\frac{3}{2}$≤x≤2）的結(jié)果等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式化簡，再利用二次根式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{x+\sqrt{2x-3}-1}$+$\sqrt{x-\sqrt{2x-3}-1}$，
則t²=x+$\sqrt{2x-3}$-1+x-$\sqrt{2x-3}$-1+2$\sqrt{（x+\sqrt{2x-3}-1）（x-\sqrt{2x-3}-1）}$
=2x-2+2$\sqrt{（x-2）^{2}}$
=2x-2+2（2-x）
=2，
解得：t=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用換元法求出是解題關(guān)鍵．