Question

正三角形與它的內(nèi)切圓及外接圓的三者面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)a，利用直角三角形可以分別求出內(nèi)切圓和外接圓的半徑，然后用圓的面積公式和三角形的面積公式求出它們的面積，計(jì)算出它們的比值．
解答：解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，
其面積分別為、和，
三者之比為3：π：4π．
故答案是：3：π：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正三角形與圓的關(guān)系，利用直角三角形可以表示出正三角形的內(nèi)接圓和外接圓的半徑，再求出它們的面積，計(jì)算出面積的比．