Question

正三角形與它的內(nèi)切圓及外接圓的三者面積之比為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)正三角形的邊長a，利用直角三角形可以分別求出內(nèi)切圓和外接圓的半徑，然后用圓的面積公式和三角形的面積公式求出它們的面積，計(jì)算出它們的比值．

解答：解：設(shè)正三角形的邊長為a，則內(nèi)切圓半徑為

3

6

a，外接圓半徑為

3

3

a，
其面積分別為

3

4

a2、

1

12

πa2和

1

3

πa2，
三者之比為3

3

：π：4π．
故答案是：3

3

：π：4π．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正三角形與圓的關(guān)系，利用直角三角形可以表示出正三角形的內(nèi)接圓和外接圓的半徑，再求出它們的面積，計(jì)算出面積的比．