Question

已知AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相交，點C是⊙O上一點，經(jīng)過點C的直線交AD于點E，如圖．若CE是⊙O的切線，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6．求AD的長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC，BC，首先證明AD∥OC，即可證得∠D=90°，然后證明△DAC∽△CAB，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解．

解答：解：連接OC，BC．
∵CE是圓的切線，
∴OC⊥CD，
∵AC平分∠BAD，即∠DAC=∠CAE，
又∵OA=OC，
∴∠CAE=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴AD⊥DC，即∠D=∠OCE，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠D=∠ACB，
又∵∠DAC=∠CAE，
∴△DAC∽△CAB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，即

AD

6

=

6

8

，
解得：AC=

9

2

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△DAC∽△CAB是關(guān)鍵．