Question

11．如圖，在反比例函數(shù)的圖象$y=\frac{4}{x}$（x＞0）上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，點(diǎn)P₁橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…分別作x軸，y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，…則S₁+S₂+S₃+…+Sn=4-$\frac{4}{n+1}$．

Answer 1

分析 易求得P₁的坐標(biāo)得到矩形P₁AOB的面積；而把所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁ACB的面積，即可得到答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)P₁、點(diǎn)P_n作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)B、點(diǎn)C，過點(diǎn)P₁作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)E，P₁E交CP_n于點(diǎn)A，
則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)P_n的縱坐標(biāo)等于$\frac{4}{2n}$，AC=2，AE=$\frac{4}{2n}$，
故S₁+S₂+S₃+…+S_n=S_矩形P1EOB-S_矩形AEOC=2×$\frac{4}{2}$-2×$\frac{4}{2（n+1）}$=4-$\frac{4}{n+1}$．
故答案為4-$\frac{4}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，也考查了圖形的平移以及矩形的性質(zhì)，難度適中．