Question

3．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．
（1）求證：AE=BD；  
（2）求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE．
（2）根據(jù)全等得出∠EAC=∠BAC=60°，即可求出∠EAB．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE，

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)變換，正確尋找全等三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．